网架结构的基本单元及几何不变性

   网架结构的基本单元及几何不变性 

   1．基本单元  网架结构可以看作是平面桁架的横向拓展、也可以看作是平板的格构化。网架结构的起源，据说是仿照金刚钻石原子晶格的空间点阵排布，因而是一种仿生的空间结构，具有很高强度和很大的跨越能力。  网架结构是由许多规则的几何体组合而成，这些几何体就是网架结构的基本单元。常用的有：三角锥、四角锥、三棱体、正方棱柱体，此外还有：六角锥、八面体、十面体等. 网架在任何外力作用下都必须是几何不变体系。因此，应该对网架进行机动分析。  

   2．网架几何不变的必要条件  网架是一个铰接的空间结构，其任意一个节点有三个自由度。对于一个具有J个节点，m个杆件的网架，支撑于具有r根约束链杆的支座上时，其几何不变的必要条件是：  3mrJ+−≥0 或 ≥3mJr−            如果将网架作为刚体考虑，则最少的支座约束链杆数为6，故≥6。 r由此可知，当m≥时，为超静定结构的必要条件；当m＝时，为静定结构的必要条件；当≤33Jr−3Jr−mJr−时，为几何可变体系。

   3．网架几何不变的充分条件  分析网架结构几何不变的充分条件时，应先对组成网架的基本单元进行分析，进而对网架的整体作出评价。  三角形是几何不变的。如果网架基本单元的外表面是由三角形所组成，则此基本单元也将是几何不变的。在对组成网架的基本单元进行分析时，一般有以下两种类型和两种分析方法。 

1）两种类型：  自约结构体系  自身就为几何不变体系；  它约结构体系  需要加设支承链杆，才能成为几何不变体系。

2）两种分析方法：  ① 以一个几何不变的单元为基础，通过三根不共面的杆件交出一个新节点所构成的网架也为几何不变；如此延伸。  ② 列出考虑了边界约束条件的结构总刚度矩阵 []K,   如果K≠0，[为非奇异矩阵，网架位移和杆力有唯一解，网架为几何不变体系；
如果]KK＝0，[]K为奇异矩阵，网架位移和杆力没有唯一解，网架为几何可变体系