网架结构的基本单元及其几何不变性分桥

   网架结构的杆件和节点数量虽然很多，但由于它是由若于规则的几何体(基木单无)所构成，因此在几何组成上有很强的规律性。构成网架基本单元的网格平面形状有三角形、四边形和六边形等。常用的基本单元有由四面体构成的三角锥、出五面体构成的三棱体、 由六面体构成的正方形棱柱体、截头四角锥、由半八面体构成的四角维以及由七面体构成的六角锥等。此外还有由八面体、十面体、十四面体等构成的单元体。
 
   由这些基本单元所组成的网架，在任何外力作用下都必须是几何不变体系。为此，必须对网架结构进行机动分析。
   网架结构是一个铰接的空间杆系结构，因此，任一节点有三个自由度；同时为保证网架结构的几何不变，其外部必须有六个以上的支承约束链杆。对于具有J个节点的网架结构，其几何不变的必要条件可由下式计算：
m + r - 3J ≥ 0  或  m ≥ 3J - r
式中m——网架的杆件数    J——网架的节点数    r——支座约束链扦数(r≥6)   
当m =  3J - r 时为静定结构，当 m > 3J - r 时为超静定结构， m <  3J - r 时为几何可变体系。
 
    由于网架结构是空间结构，对其几何不变的充分条件的分析一殷也就比较复杂。因此，宜先对组成网架的基本单元进行分析，进而再对其总体做出分析。
 
    众所周知，三角形是几何不变的最小单元。如果网架基本单元的外表面是由三角形所组成，则此基本单元也将是几何不变的。由这些稳定单元构成的网架结构也一定是几何不变的稳定体系。因此要检查网架结构是否满足几何不变性的要求，只要检查它是否都是由三角锥或三角棱体这样一些几何不变的基本单元所组成。除上述几种稳定单元外，其它基本单元(多面体)的外表都包含有一些四边形或六边形，它们都属于几何可变的不稳定单元。由不稳定单元构成的网架结构一般是几何可变或不稳定的。但通过适当加设支承约束，也可使它们转化为几何不变的稳定体系。可见，网架结构的组成包括两种类型：一种为结构本身就是几何不变的“自约结构体系”，另一种则为需要加设支承链杆才能保持几何不变的“它约结构体系”。
 
    可见，“以一个几何不变的单元为基础，由连续不断地通过3个不共面的杆件交出一个新节点(四面体)所构成的结构，也必然是一个几何不变体系。但要注意，由两根或两根以上的共面杆件交出的新节点，则有一个垂直于杆件所在乎面方向的自由度。因此，在网架结构的计算简图中，任何节点不得仅含两根杆件，也不得为共面杆系节点。在进行网架结构的几何不变性分析时，还应注意结构体系不应是瞬变的。根据这些原则不难对各种形式的网架进行几何不变性的分析。